Tamás Vásáry naceu en Debrecen, Hungría. Foi un neno prodixio, que debuta aos 8 anos coa actuación do concerto en Re maior de Mozart, K. 107. Estudou brevemente con Ernö Dohnányi, e despois, aos 14, obtivo o primeiro premio do Concurso Internacional Franz Liszt. Vásáry estudou na Academia Franz Liszt de Budapest con József Gat. Máis tarde na Academia Liszt, Vásáry foi asistente de Zoltán Kodály, quen foi mentor do pianista. Tamás Vásáry saltou á fama como pianista virtuoso dunha Hungría dominada polos soviéticos, pero floreceu a nivel internacional na década dos 60 e 70 despois de súa saída cara o Oeste.

Nos anos 70 recorreu mundo, especialmente ofrecendo recitais en EE.UU.

En 1956, Vásáry fuxiu de Hungría trala revolta, e estableceuse en Suiza. A súa carreira floreceu despois da súa primeira gravación (1958) e os seus debuts en Londres (1961) e Nova York (1962), grazas aos cales o nome Vásáry catapultouse a nivel internacional.

Vásáry debutou como director en 1971, pero recibiu o seu primeiro posto en 1979, como co-director artístico da Northern Sinfonica, ata 1982. Dende 1989 ata 1997, foi o director principal da Orquestra Sinfónica de Bournemouth , e dende 1993 da Sinfónica de Budapest.

Ao longo da década dos 80 e 90, Vásáry tamén foi invitado a dirixir ás principais orquestras de Nova York, Baltimore, Detroit, Londres, París e Berlín. Pero tamén, continuou a súa carreira como pianista.

No século XX, Vásáry mantívose en activo, traballando con diferentes artistas e agrupacións coma a Orquestra Xuvenil Zoltán Kodály, a cal fundou en 2006.

Coma pianista, Vásáry é máis coñecido polas súas interpretacións de Chopin, a pesar de que tamén obtivo o recoñecemento polas súas interpretacións de Rachmaninoff, Liszt , Brahms , Mozart y Bach . Como director Vásáry é coñecido polo seu amplo repertorio, realizando varias gravación coa orquestra Sinfónica de Budapest interpretando o ciclo completo de sinfonías de Beethoven, a orquestra Sinfónica do Norte con concertos de Chopin, e a Sinfonietta de Bournemouth con obras de Honegger y Respighi. As gravacións de Vásáry están dispoñibles na DG, Chandos, Decca, Globo, Hungaroton, Supraphon, e Brilliant Classics.